【題目】若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線y＝﹣2的距離少1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為_____，若過(guò)點(diǎn)（2，1）作該曲線C的切線l，則切線l的方程為_____

【答案】x2＝4y y＝x﹣1．

【解析】

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），代入化簡(jiǎn)得到答案，設(shè)過(guò)點(diǎn)（2，1）的直線方程為y＝k（x﹣2）+1，計(jì)算得到答案.

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意可知：；

∴x2＝4y；動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程為x2＝4y；

設(shè)過(guò)點(diǎn)（2，1）的直線方程為y＝k（x﹣2）+1；

①當(dāng)k不存在時(shí)，則直線方程為x＝2，與曲線C不相切；

②當(dāng)k存在時(shí)，聯(lián)立，

∴x2﹣4kx+8k﹣4＝0．∵直線與曲線C相切，∴△＝16k2﹣32k+16＝0；解得k＝1；

切線l的方程為y＝x﹣1．

故答案為：；.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)．滿分為100分）．從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本．發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）算出第三組的頻數(shù)．并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出一些學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），所得數(shù)據(jù)整理后，列出了如下頻率分布表．

分組

頻數(shù)

頻率

[40，50）

A

0.04

[50，60）

4

0.08

[60，70）

20

0.40

[70，80）

15

0.30

[80，90）

7

B

[90，100]

2

0.04

合計(jì)

C

1

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；

（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并利用它估計(jì)全體高二年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80，90），[90，100]的9名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求被抽取的兩名學(xué)生分?jǐn)?shù)均不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，是離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn)，，是該橢圓的左、右焦點(diǎn)，，是直線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接和，它們分別與橢圓交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且線段恰好過(guò)橢圓的左焦點(diǎn).當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與直線位置關(guān)系，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的普通方程為，曲線C2參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．

（1）求C1的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P是C2上參數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，Q為C1上的點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo).

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【題目】在平面角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.

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分組

頻數(shù)

頻率

[40，50）

A

0.04

[50，60）

4

0.08

[60，70）

20

0.40

[70，80）

15

0.30

[80，90）

7

B

[90，100]

2

0.04

合計(jì)

C

1

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；

（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并利用它估計(jì)全體高二年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80，90），[90，100]的9名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求被抽取的兩名學(xué)生分?jǐn)?shù)均不低于90分的概率．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底而ABCD是菱形，且PA=AD=2，∠PAD=∠BAD=120°，E，F分別為PD，BD的中點(diǎn)，且．

（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；

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