若函數(shù)f（x）的定義域和值域都是[a，b]，則稱[a，b]為f（x）的保值區(qū)間．那么的保值區(qū)間是    ．
【答案】分析：設函數(shù)的定義域為[a，b]，函數(shù)的對稱軸x=1，若值域是[a，b]，考慮對稱軸與函數(shù)的定義域的區(qū)間位置，故需分類討論：①當b≤1時，函數(shù)在[a，b]上單調遞減，②當a≥1時，函數(shù)在[a，b]上單調遞增，③當a＜1＜b時，函數(shù)在[a，b]上先減后增，若值域是[a，b]，分別進行求解
解答：解：設函數(shù)的定義域為[a，b]，函數(shù)的對稱軸x=1
當b≤1時，函數(shù)在[a，b]上單調遞減，若值域是[a，b]，則
⇒此時a，b無解
當a≥1時，函數(shù)在[a，b]上單調遞增，若值域是[a，b]，則
⇒此時a=1，b=3
，函數(shù)在[a，b]上先減后增，若值域是[a，b]，而此時函數(shù)的最小值為1，則有a=1（舍）
綜上可得a=1，b=3
故答案為：[1，3]
點評：本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，此類問題要注意所考查的函數(shù)的定義域與對稱軸的位置情況．若位置特征不明確時，需要分情況討論，而不要錯誤的認為在對稱軸處取得函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x-1）＜0的x的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（1）=0，則使得f（x）＜0的x得取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
其中正確的命題序號是
①④
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sinx
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義為R，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π2
]上是不是單調函數(shù)？請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案