以橢圓
x2
4
+y2=1的短軸的一個端點(diǎn)B（0，1）為直角頂點(diǎn)，作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形的個數(shù)為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個
因a=2＞1，短軸一端點(diǎn)為B（0，1），內(nèi)接直角三角形為△ABC，
則兩腰所在直線的斜率一定存在且不為0，?
設(shè)BC：y=kx+1（k＞0）?
則AB：y=-x+1
把BC方程代入橢圓，?
得（1+4k2）x2+24kx=0?
∴|BC|=
1+k2
•
8k
1+4k2
，同理|AB|=
1+k2
•
8
4+k2
，
由|AB|=|BC|，得?k3-4k2+4k-1=0?
（k-1）[k2-3k+1]=0
∴k=1或k2-3k+1=0?
當(dāng)k2-3k+1=0時，△=32-4＞0??
∵△＞0，方程（k-1）[k2+（1-a2）k+1]=0有三解
符合條件的等腰三角形可作三個．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，曲線E是以橢圓中心為頂點(diǎn)，B為焦點(diǎn)的拋物線．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=
k
(x-1)與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)
AM
•
AN
≥17時，求直線l的傾斜角θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）以橢圓
x24
+y2=1的短軸的一個端點(diǎn)B（0，1）為直角頂點(diǎn)，作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）以橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)F．
（1）求拋物線方程．
（2）過F做直線L與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，已知線段CD的中點(diǎn)M橫坐標(biāo)3，求弦|CD|的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求以橢圓
x24
+y2=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程．

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