已知定義在R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則f(
15
2
)=
-
1
2
-
1
2
．
分析：由f（x+2）=-f（x）可推得函數(shù)的周期，利用周期性、奇偶性可把f(
15
2
)轉(zhuǎn)化到已知范圍[0，1]上，代入表達式可求．
解答：解：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
故4為f（x）的周期，則f（
15
2
）=f（-
1
2
）=-f（
1
2
）=-
1
2
，
故答案為：-
1
2
．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性及其應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R的奇函數(shù)f（x），在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A、(
3
2
，2]
B、(
3
2
，+∞)
C、[1，
3
2
)
D、(-∞，
3
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），下面四種說法
①f（3）=1；
②函數(shù)f（x）在[-6，-2]上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對稱；
④若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和為-8，
其中正確的序號
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R的奇函數(shù)f（x），在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且 f（2-a）+f（1-a）＜0，則a的取值
（-∞，
3
2
）
（-∞，
3
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟寧市魚臺一中高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知定義在R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），下面四種說法
①f（3）=1；
②函數(shù)f（x）在[-6，-2]上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對稱；
④若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和為-8，
其中正確的序號    ．

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