【題目】已知函數(shù)，且．

求定義域；

若函數(shù)的反函數(shù)是其本身，求a的值；

求函數(shù)的值域．

【答案】(1)； (2) ；(3) 當時，函數(shù)的值域是；當時，函數(shù)的值域是．

【解析】

（1）由函數(shù)解析式的特征得到關于的不等式，解不等式可得所求結果；（2）求出函數(shù)的反函數(shù)，利用條件中給出的相等關系式求出的值；（3）先求出函數(shù)的定義域，然后通過分類討論得到函數(shù)的值域即可．

（1）由，得，

解得；

所以函數(shù)的定義域為．

（2）由，且，解得，

互換，得，

所以函數(shù)的反函數(shù)為．

由于函數(shù)的反函數(shù)是其本身，

所以．

（3）由題意得

，

由，得，

∴函數(shù)的定義域為．

∵，當且僅當時等號成立，

∴，

故的取值范圍是．

①當時，，

∴函數(shù)的值域是．

②當時，，

∴函數(shù)的值域是．

綜上可得，當時，函數(shù)的值域是；當時，函數(shù)的值域是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓錐的軸截面是等腰直角三角形，底面半徑為1，點是圓心，過頂點的截面與底面所成的二面角大小是.

（1）求點到截面的距離；

（2）點為圓周上一點，且，是中點，求異面直線與所成角的大小.（結果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于和，與y軸交于C點，且是等腰三角形.

（1）求的解析式；

（2）在A、B之間的拋物線段上是否存在異于A、B的點D，使與的面積相等？若存在，求D點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足:①對一切恒有；②對一切恒有；③當時，，且；④若對一切(其中)，不等式恒成立.

(1)求的值；

(2)證明:函數(shù)是上的遞增函數(shù)；

(3)求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有______.

①.

②已知，則.

③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于原點對稱.

④函數(shù)的遞增區(qū)間為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個孩子的身高與年齡（周歲）具有相關關系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說法錯誤的是（ ）

A.回歸直線一定經過樣本點中心

B.斜率的估計值等于6.217，說明年齡每增加一個單位，身高就約增加6.217個單位

C.年齡為10時，求得身高是，所以這名孩子的身高一定是

D.身高與年齡成正相關關系

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，動點與兩定點連線的斜率之積為，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于兩點，曲線上是否存在點使得四邊形為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,已知點是拋物線上一定點,直線的傾斜角互補,且與拋物線另交于，兩個不同的點．

(1)求點到其準線的距離；

(2)求證：直線的斜率為定值．

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