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【題目】如圖，二次函數的圖像與x軸交于和，與y軸交于C點，且是等腰三角形.

（1）求的解析式；

（2）在A、B之間的拋物線段上是否存在異于A、B的點D，使與的面積相等？若存在，求D點的坐標，若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析

【解析】

（1）根據幾何條件解得C點坐標，再根據待定系數法求的解析式；

（2）易得的面積，再求面積最大值，最后比較大小可判斷不存在.

解：（1）由題意：，OA=1

∴OC= ∴C點坐標為（0，）．

將、、的坐標代入二次函數解析式，得：

，解之，得：，

故．

（2）由（1）知：，其頂點坐標為（2，）

又（1，0），（3，0），在之間的拋物線段上

而

∴，即在之間的拋物線段上不存在點，使與的面積相等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓：關于直線對稱且過點和，直線的方程為：.

（1）證明：直線與圓相交；

（2）記直線與圓的兩個交點為，.

①若弦長，求實數的值；

②求面積的最大值及面積的最大時的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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【題目】某企業(yè)生產，兩種產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將，兩種產品的利潤表示為投資的函數關系，并寫出它們的函數關系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產品的生產，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的不等式有且僅有兩個正整數解（其中e＝2．71828… 為自然對數的底數），則實數的取值范圍是( )

A. （，] B. （，] C. [，） D. [，）

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【題目】設函數，其中.

（1）討論的極值點的個數；

（2）若，，求的取值范圍.

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【題目】重慶朝天門批發(fā)市場某服裝店試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于成本的40%.經試銷發(fā)現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數，且時，；時，.

（1）求一次函數的表達式；

（2）若該服裝店獲得利潤為W元，試寫出利潤與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，服裝店可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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【題目】已知函數，且．

求定義域；

若函數的反函數是其本身，求a的值；

求函數的值域．

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【題目】某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.

（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數；

（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；

（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為69,70,70,72,74 ，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.

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