【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于和，與y軸交于C點(diǎn)，且是等腰三角形.

（1）求的解析式；

（2）在A、B之間的拋物線段上是否存在異于A、B的點(diǎn)D，使與的面積相等？若存在，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)幾何條件解得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求的解析式；

（2）易得的面積，再求面積最大值，最后比較大小可判斷不存在.

解：（1）由題意：，OA=1

∴OC= ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．

將、、的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得：

，解之，得：，

故．

（2）由（1）知：，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）

又（1，0），（3，0），在之間的拋物線段上

而

∴，即在之間的拋物線段上不存在點(diǎn)，使與的面積相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：關(guān)于直線對(duì)稱且過點(diǎn)和，直線的方程為：.

（1）證明：直線與圓相交；

（2）記直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，.

①若弦長(zhǎng)，求實(shí)數(shù)的值；

②求面積的最大值及面積的最大時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，（注：利潤(rùn)與投資單位：萬元）

（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬元（精確到1萬元）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個(gè)正整數(shù)解（其中e＝2．71828… 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. （，] B. （，] C. [，） D. [，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶朝天門批發(fā)市場(chǎng)某服裝店試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本的40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若該服裝店獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，服裝店可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

求定義域；

若函數(shù)的反函數(shù)是其本身，求a的值；

求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組.

（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74 ，請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.

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