(理)如圖,將∠B=,邊長為1的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小等于θ的二面角B-AC-D,若θ∈[,],M、N分別為AC、BD的中點(diǎn),則下面的四種說法:
①AC⊥MN;
②DM與平面ABC所成的角是θ;
③線段MN的最大值是,最小值是;
④當(dāng)θ=時(shí),BC與AD所成的角等于.
其中正確的說法有 (填上所有正確說法的序號(hào)).
① ③
解析試題分析:如圖,
AC⊥BM,AC⊥MD⇒AC⊥平面BMD,所以AC⊥MN,①正確;因?yàn)棣取剩?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/a/ts6qp.png" style="vertical-align:middle;" />,],且線與面所成角的范圍為[0,],所以DM與平面ABC所成的角不一定是θ,②錯(cuò);BM=DM=,MN⊥BD,∠BMD=θ,所以MN=BM·cos=·cos,所以線段MN的最大值是,最小值是,③正確;當(dāng)θ=時(shí),過C作CE∥AD,連結(jié)DE,且DE∥AC,則∠BCE(或其補(bǔ)角)即為兩直線的夾角,BM⊥DM,BM=DM=,BD2=,又DE∥AC,則DE⊥平面BDM,∴DE⊥BD,BE2=+1=,cos∠BCE=≠0,所以④錯(cuò)
考點(diǎn):本試題考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是理解折疊圖前后的不變量,以及垂直的關(guān)系。同時(shí)能熟練的利用線面的垂直的判定定理和性質(zhì)定理,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知經(jīng)過同一點(diǎn)的N個(gè)平面,任意三個(gè)平面不經(jīng)過同一條直線.若這個(gè)平面將空間分成個(gè)部分,則 , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)為兩兩不重合的平面,為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:
①若,,則;
②若,,則;
③若,,,,則;
④若,,,,則。
其中命題正確的是 .(填序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=1200,則AB與平面ADC所成角的正弦值為
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