如圖,二面角的大小是60°,線段.,AB與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是 .
解析試題分析:過點A作平面β的垂線,垂足為C,
在β內(nèi)過C作l的垂線.垂足為D
連接AD,有三垂線定理可知AD⊥l,
故∠ADC為二面角α-l-β的平面角,為60°
又由已知,∠ABD=30°
連接CB,則∠ABC為AB與平面β所成的角
設(shè)AD=2,則AC=,CD=1,AB==4∴sin∠ABC==;故答案為
考點:本題主要是考查了平面與平面之間的位置關(guān)系,以及直線與平面所成角,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是過點A作平面β的垂線,垂足為C,在β內(nèi)過C作l的垂線.垂足為D,連接AD,從而∠ADC為二面角α-l-β的平面角,連接CB,則∠ABC為AB與平面β所成的角,在直角三角形ABC中求出此角即可.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知二面角α-l-β為 ,動點P.Q分別在面α.β內(nèi),P到β的距離為,Q到α的距離為,則P. Q兩點之間距離的最小值為 ;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
(理)如圖,將∠B=,邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成大小等于θ的二面角B-AC-D,若θ∈[,],M、N分別為AC、BD的中點,則下面的四種說法:
①AC⊥MN;
②DM與平面ABC所成的角是θ;
③線段MN的最大值是,最小值是;
④當(dāng)θ=時,BC與AD所成的角等于.
其中正確的說法有 (填上所有正確說法的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
正的中線AF與中位線DE相交于G,已知是繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,給出四個命題:
①動點在上的射影在線段上;
②恒有;
③三棱錐的體積有最大值;
④異面直線與不可能垂直.
以上正確的命題序號是 ;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)為兩個不重合的平面,為兩條不重合的直線,
現(xiàn)給出下列四個命題:
①若,則;
②若,則;
③若則;
④若則.
其中,所有真命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
下列命題正確的有 .
①若直線與平面有兩個公共點,則直線在平面內(nèi);
②若直線上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則∥α;
③若直線與平面α相交,則與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線;
④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;
⑤若直線與平面α平行,則與平面α內(nèi)的直線平行或異面;
⑥若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.
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