已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S9=2，p，q∈N*，且p+q=18，則Sp•Sq的最大值為
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由等差數(shù)列的求和公式可得Sp•Sq=
pq
4
•(a1+ap)•(a1+aq)，由基本不等式可得．
解答： 解：Sp•Sq=
p(a1+ap)
2
•
q(a1+aq)
2

=
pq
4
•(a1+ap)•(a1+aq)
≤
1
4
(
p+q
2
)2•[a12+a1(ap+aq)+ap•aq]
≤
1
4
(
p+q
2
)2•[a12+a1(ap+aq)+(
ap+aq
2
)2]
=
1
4
(
p+q
2
)2•(a1+
ap+aq
2
)2=
1
4
(
18
2
)2•(a1+
2a9
2
)2

又∵S9=
9(a1+a9)
2
=2，∴a1+a9=
4
9
，
代入上式得：Sp•Sq≤4．
當(dāng)且僅當(dāng)p=q=9且ap=aq時(shí)取等號(hào)．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2an•Sn=an2+1（n∈N+），則通項(xiàng)an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A（2，0），且在y軸上截得的弦長(zhǎng)|MN|=4．
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（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l交圓心C的軌跡于點(diǎn)A，B，且|AB|=5，求直線AB的方程．

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客觀光休閑，擬在觀光區(qū)鋪設(shè)一條從入口A到出口B的觀光棧道，棧道由線段AD、線段DC及線段CB組成．其中點(diǎn)C為弧BD上一點(diǎn)，且線段AD=2百米．
（1）若線段CD=2百米，求線段BC的長(zhǎng)；
（2）求整個(gè)觀光棧道的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若C=2A，cosA=
3
4
，
BA
•
BC
=
27
2
，
（1）求cosB；
（2）求邊AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
（ax-a-x），g（x）=
1
2
（ax+a-x），求證：[f（x）]2+[g（x）]2=g（2x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由集合A={0，1}所有真子集為元素構(gòu)成的集合為M，則M=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一次函數(shù)y=kx-k+4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2），那么這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）（
1
300
） -
1
2
+10（
3
25
） 
1
2
×（
27
16
） 
1
4
-
10
2-
3

（2）
1
2
lg
32
49
-
4
3
lg
8
+lg
245
+2 1+log23．

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