在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，C=2A，a+c=10，cosA=
3
4
．
（Ⅰ）求
c
a
的值；
（Ⅱ）求b的值．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)所求式子，將C=2A代入利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，約分后將cosA的值代入即可求出
c
a
的值；
（Ⅱ）由第一問得出的結(jié)果與a+c=10聯(lián)立求出a與c的值，再利用余弦定理列出關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
解答：解：（Ⅰ）∵C=2A，cosA=
3
4
，
∴利用正弦定理得：
c
a
=
sinC
sinA
=
sin2A
sinA
=
2sinAcosA
sinA
=2cosA=
3
2
；
（Ⅱ）由a+c=10及
c
a
=
3
2
，解得a=4，c=6，
由cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+36-16
12b
=
3
4
，化簡(jiǎn)得，b2-9b+20=0，
解得：b=4或b=5，
經(jīng)檢驗(yàn)知b=4不合題意，舍去．
所以b=5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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