解關(guān)于x的不等式(x-1)(ax-2)>0.
考點(diǎn):一元二次不等式的解法
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:通過(guò)對(duì)a分類討論,利用一元二次不等式的解法即可得出解集.
解答: 解:①當(dāng)a=0時(shí),不等式(x-1)(ax-2)>0化為-2(x-1)>0,即x-1<0,解得x<1,
因此解集為{x|x<1}.
②當(dāng)a>0時(shí),原不等式化為(x-1)(x-
2
a
)>0

當(dāng)a>2時(shí),則
2
a
<1
,
∴不等式(x-1)(x-
2
a
)>0的解集是{x|x>1或x
2
a
}.
當(dāng)a=2時(shí),
2
a
=1,
∴不等式化為(x-1)2>0的解集是{x|x≠1}.
當(dāng)0<a<2時(shí),則
2
a
>1
,
∴不等式(x-1)(x-
2
a
)>0的解集是{x|x<1或x
2
a
}.
③當(dāng)a<0時(shí),原不等式化為(x-1)(x-
2
a
)<0

2
a
<1
,∴不等式(x-1)(x-
2
a
)<0的解集是{x|
2
a
x<1}.
綜上可知::①當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為{x|x<1}.
②當(dāng)a>0時(shí),不等式的解集是{x|x>1或x
2
a
}.
當(dāng)a=2時(shí),不等式的解集是{x|x≠1}.
當(dāng)0<a<2時(shí),不等式的解集是{x|x<1或x
2
a
}.
③當(dāng)a<0時(shí),不等式的解集是{x|
2
a
x<1}.
點(diǎn)評(píng):本題考查了分類討論方法、一元二次不等式的解法,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

實(shí)數(shù)x,y滿足
x+y≥3
2x-y≤0
若y≥k(x+2)恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中真命題的是(  )
A、“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”的否定是“?x0∈R,使得f(x0)<0成立”
B、?x0∈R,使得ex0≤0成立
C、?x∈R,3x>x3
D、“x>a2+b2”是“x>2ab”的充分條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)分別是A(3,-1,2)、B(1,2,-1)、C(-1,1,-3)、D(3,-5,3),求證:四邊形ABCD是一個(gè)梯形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)集合A={x︳1≤x<2},B={x︳0<x<a} (a>0為常數(shù)),求A∩B和A∪B.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lg
1-x
1+x
,若函數(shù)g(x)=f(x)-x-m在[0,
9
11
]上恒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=lg(ax)-2lg(x-1),求不等式f(x)>0的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x|x2+px-2q=0},B={x|x2+qx-4q2+2p=0},試判斷“實(shí)數(shù)p=q=1”是“1∈A∩B”的什么條件,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平行四邊形ABCD中,AB所在直線為x-2y+3=0,BC邊所在直線為2x-y-4=0,點(diǎn)D(5,3),求另外兩邊所在直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案