如圖，在中，，,點(diǎn)是的中點(diǎn), 求

（1）邊的長；

（2）的值和中線的長

 

【答案】

（1）2 （2）

【解析】

試題分析：

（1）利用角C的余弦值通過正余弦之間的關(guān)系可以求的C角的正弦值，已知角B的大小可以計(jì)算角B的正弦值,在三角形ABC中,已知角c,角B的正弦值與b邊的大小,則可以根據(jù)三角形ABC的正弦定理即可求的AB長.

（2）從（1）和已知可以求的B,C兩個(gè)角的正余弦值，由于三角形內(nèi)角和180度，故A角的余弦值可以通過誘導(dǎo)公式和余弦的和差角公式轉(zhuǎn)化為B,C兩角正余弦值來表示，從而得到A角的余弦值,在三角形ADC中利用A角的余弦定理即可求的CD的長度.

試題解析：

（1）由可知，是銳角，

所以， .2分

由正弦定理 5分

(2)

8分

由余弦定理:

12分

考點(diǎn)：正余弦和差角公式 三角形正余弦定理

 

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（本題滿分50分）如圖，在△中，∥，△的內(nèi)切圓與切于點(diǎn)，△的邊上的旁切圓切于點(diǎn)，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，求證、、三點(diǎn)共線.

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（本小題滿分10分）如圖，在△中，,平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．
(Ⅰ)求證：是△的外接圓的切線；
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A．　　      B．

C．　　      D．

 

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(Ⅰ)求證：是△的外接圓的切線；

(Ⅱ)若，求的長．

 

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