Question

（2013•崇明縣一模）已知：條件A：

.

2 3      x 1-x2

.

＞0，條件B：x＞a，如果條件A是條件B的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是

a≤-2

．

Answer 1

分析：化簡條件A為-2＜x＜

1

2

．由題意可得集合{x|-2＜x＜

1

2

} 是集合{x|x＞a}的真子集，故有 a≤-2，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：條件A：

.

2 3      x 1-x2

.

＞0，即 2-2x²-3x＞0，解得-2＜x＜

1

2

．
如果條件A是條件B的充分不必要條件，則集合{x|-2＜x＜

1

2

} 是集合{x|x＞a}的真子集，
∴a≤-2，故實數a的取值范圍是（-∞，-2]，
故答案為 （-∞，-2]．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，二階行列式的運算，集合間的包含關系，屬于基礎題．