Question

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球。

（1）求取出的4個(gè)球中沒有紅球的概率；

（2）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

（3）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）；

【解析】

試題分析：（1）取出的4個(gè)球沒有紅球即均為黑色球包括從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均黑球且從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球?yàn)楹谇�，這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．

（2）取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球有：?從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；?從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球兩種情況，它們是互斥的．

（3）ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則ξ可能的取值為0，1，2，3．結(jié)合前兩問的解法得到結(jié)果，由此得出分布列和期望．

試題解析：【解析】
（1）設(shè)“取出的4個(gè)球中沒有紅球”為事件A。

則，

所以取出的4個(gè)球中沒有紅球的概率為。 4分

（2）【解析】
設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件B，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件C。由于事件B，C互斥，

且， 6分

。 8分

所以，取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為

。 9分

（3）【解析】
可能的取值為0，1，2，3。 10分

由（1）（2）知。

。

，

所以，的分布列為：

	0	1	2	3
P

12分

所以的數(shù)字期望。 13分

考點(diǎn)：1、互斥事件；2、相互獨(dú)立事件；3離散型隨機(jī)變量的分布列及期望；