16．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ被直線ρcosθ=$\frac{1}{2}$所截得的弦長為$\sqrt{3}$．

分析 化直線和圓的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離為$\frac{1}{2}$，利用勾股定理求出截得的弦長．

解答 解：由ρcosθ=$\frac{1}{2}$，得x=$\frac{1}{2}$；
由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2-2x=0，圓心為（1，0），半徑為1，
圓心到直線的距離為$\frac{1}{2}$，截得的弦長為2$\sqrt{1-\frac{1}{4}}$=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，考查了直線與圓的關(guān)系，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知O為△ABC的外心，且$\overrightarrow{BO}=λ\overrightarrow{BA}+μ\overrightarrow{BC}$．
①若∠C=90°，則λ+μ=$\frac{1}{2}$；
②若∠ABC=60°，則λ+μ的最大值為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4）是拋物線C：y2=8x上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C上的焦點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|=20，則x1+x2+x3+x4等于（　�。�
A．8B．10C．12D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為120°，且$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，則向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影是（　�。�
A．0B．$\frac{2}{3}$C．-1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{a}&{3}\\{2}&uomfo5f\end{array}]$，若A$[\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{8}\\{4}\end{array}]$，求矩陣A的特征值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓W：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的上下頂點(diǎn)分別為A，B，且點(diǎn)B（0，-1）．F1，F(xiàn)2分別為橢圓W的左、右焦點(diǎn)，且∠F1BF2=120°．
（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點(diǎn)．直線AE與直線y=-1交于點(diǎn)C，G為線段BC的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求∠OEG的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某中學(xué)隨機(jī)選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．
（Ⅰ）求a的值及樣本中男生身高在[185，195]（單位：cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；
（Ⅲ）在樣本中，從身高在[145，155）和[185，195]（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若雙曲線x2+my2=2的虛軸長為2，則該雙曲線的焦距為（　　）
A．2B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x3-3a2x+2a2+1（a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，3）內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）+|1-a2|≥1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案