11．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{a}&{3}\\{2}&czfttsr\end{array}]$，若A$[\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{8}\\{4}\end{array}]$，求矩陣A的特征值．

分析 利用矩陣的乘法，求出a，d，利用矩陣A的特征多項(xiàng)式為0，求出矩陣A的特征值．

解答 解：因?yàn)锳$[\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{a+6}\\{2+2d}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{8}\\{4}\end{array}]$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a+6=8}\\{2+2d=4}\end{array}\right.$，解得a=2，d=1．
所以矩陣A的特征多項(xiàng)式為f（λ）=$|\begin{array}{l}{λ-2}&{-3}\\{-2}&{λ-1}\end{array}|$=（λ-2）（λ-1）-6=（λ-4）（λ+1），
令f（λ）=0，解得矩陣A的特征值為λ=4或-1．

點(diǎn)評 本題考查矩陣的乘法，考查矩陣A的特征值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知橢圓G：$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜\sqrt{6}）$的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1和B2，點(diǎn)P在橢圓G上，且滿足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|．當(dāng)b變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題：
①點(diǎn)P的軌跡關(guān)于y軸對稱；
②存在b使得橢圓G上滿足條件的點(diǎn)P僅有兩個(gè)；
③|OP|的最小值為2，
其中，所有正確命題的序號是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}+a，x≤0}\\{（x-1）^{3}+1，x＞0}\end{array}$，且?x0∈[2，+∞）使得f（-x0）=f（x0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，2-$\sqrt{2}$]B．[2-$\sqrt{2}$，+∞）C．（-∞，2-$\sqrt{2}$）D．（2-$\sqrt{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{a}{x}$（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線平行于直線2x-y=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）≤a成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在梯形ADEB中，AB∥DE，AD=DE=2AB，△ACD是正三角形，AB⊥平面ACD，且F是CD的中點(diǎn)．
（1）判斷直線AF與平面BCE的位置關(guān)系并加以證明；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ被直線ρcosθ=$\frac{1}{2}$所截得的弦長為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知集合A={x|2x-1＞1}，B={x|x（x-2）＜0}，則A∩B={x|1＜x＜2}．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow$=（-3，x）且存在實(shí)數(shù)λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，那么|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}x|，0＜x≤4}\\{-x+5，x＞4}\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程f（x）-m=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1•x2•x3的取值范圍是（4，5）．

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