Question

設(shè)函數(shù)f(x)=2x³-3(a+1)x²+6ax+8，其中a∈R。
(1)若f(x)在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；
(2)若f(x)在(-∞，0)上為增函數(shù)，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1），
因f(x)在x=3取得極值，
所以，解得a=3，
經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)a=3時(shí)，x=3為f(x)的極值點(diǎn)。
（2）令，得，
當(dāng)a＜1時(shí)，若，則，
所以f(x)在(-∞，a)和和(1，+∞)上為增函數(shù)，
故當(dāng)0≤a＜1時(shí)，f(x)在(-∞，0)上為增函數(shù)；
當(dāng)a≥1時(shí)，若，則，
所以f(x)在(-∞，1)和(a，+∞)上為增函數(shù)，從而f(x)在(-∞，0]上也為增函數(shù)；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，f(x)在(-∞，0)上為增函數(shù)。