已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；
（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，求的范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和函數(shù)思想.第一問，由于在處取得極值，所以是的根，所以對求導(dǎo)，解，得出a的值，但是需要驗證是否符合題意；第二問，先將“的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱”轉(zhuǎn)化為“存在圖象上一點，使得在的圖象上”，即轉(zhuǎn)化為“同時成立”，聯(lián)立消參，即轉(zhuǎn)化為“，即關(guān)于的方程在內(nèi)有解”，下面證明與有交點.
試題解析：（1）當時，，   2分
∵在處取得極值
∴，即
解得：，經(jīng)驗證滿足題意，∴．            5分
的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，
即存在圖象上一點，
使得在的圖象上
則有 
                         8分
化簡得：，即關(guān)于的方程在內(nèi)有解                   9分
設(shè)，則
∵
∴當時，；當時，
即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)
∴，且時，；時，
即值域為                                             11分
∴時，方程在內(nèi)有解

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為實數(shù).
(1)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
(2)若對一切的實數(shù)，有恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，如圖所示．
（1）求的極大值點；
（2）求的值；
（3）若，求在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間，上有極大值．
（1）求實常數(shù)m的值．
（2）求函數(shù)在區(qū)間，上的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當時，有極大值.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），
問：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若存在過點的直線與曲線和都相切，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）．
（1）如果函數(shù)和有相同的極值點，求的值；
（2）設(shè)，問是否存在，使得，若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）記函數(shù)，若函數(shù)有5個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

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