Question

已知集合A={x|-1≤x＜6|，函數(shù)y=

log0.5(x-3)

的定義域?yàn)锽，集合C={x|x＞a}，全集為實(shí)數(shù)集R．
（Ⅰ）求集合B及A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）若B∩C≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由log_0.5（x-3）≥0，可得

x-3＞0 x-3≤1

，求得x的范圍，可得B，從而求得∁_RB，從而求得A∩（∁_RB）．
（Ⅱ）根據(jù)B∩C≠∅，B=（3，4]，集合C={|x|＞a }，可得a的范圍．

解答： 解：（Ⅰ）要使函數(shù)y=

log0.5(x-3)

有意義，需log_0.5（x-3）≥0，

x-3＞0 x-3≤1

，求得3＜x≤4，∴B=（3，4]，∴∁_RB={x|x≤3，或x＞4}，
故A∩（∁_RB）={x|-1≤x≤3，或4＜x＜6}．
（Ⅱ）∵B∩C≠∅，B=（3，4]，集合C={|x|＞a }，∴a＜4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、定義域，集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．