在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3

（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）若過點D（4，0）的直線l與C1交于不同的兩點E，F(xiàn)．E在DF之間，試求△ODE 與△ODF面積之比的取值范圍．（O為坐標(biāo)原點）
（Ⅰ）依題意知F2（1，0），設(shè)M（x1，y1）．由拋物線定義得1+x1=
5
3
，即x1=
2
3
．
將x1=
2
3
代入拋物線方程得y1=
2
6
3
（2分），進而由
(
2
3
)2
a2
+
(
2
6
3
)2
b2
=1及a2-b2=1解得a2=4，b2=3．故C1的方程為
x2
4
+
y2
3
=1（4分）
（Ⅱ）依題意知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l的方程為x=sy+4代入
x2
4
+
y2
3
=1，整理得（3s2+4）y2+24sy+36=0（6分）
由△＞0，解得s2＞4．設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則
y1+y2=
-24s
3s2+4
y1• y2=
36
3s2+4
，（1）（8分）
令λ=
S△ODE
S△ODF
=
1
2
|OD|•|y 1|
1
2
|OD|•|y2|
=
y1
y2
且0＜λ＜1．將y1=λy2代入（1）得
(λ+1)y2=
-24s
3s2+4
λ
y22
=
36
3s2+4

消去y2得
(λ+1)2
λ
=
16s2
3s2+4
（10分）即s2=
4(λ+1)2
10λ-3λ2-3
＞4，即3λ2-10λ+3＜0解得
1
3
＜λ＜3．∵0＜λ＜1故△ODE與△ODF面積之比的取值范圍為
1
3
＜λ＜1（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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