Question

18．已知f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）-1．
（1）f（x）的圖象是由y=sin x的圖象如何變換而來？
（2）求f（x）的最小正周期、圖象的對稱軸方程、最大值及其對應(yīng)的x的值．

Answer 1

分析 （1）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．
（2）由條件利用正弦函數(shù)的周期性、正弦函數(shù)的圖象的對稱性、單調(diào)性即可得解．

解答 解：（1）將函數(shù)y=sin x圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到函數(shù)y=3sinx的圖象，
再把所得函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=3sin2x的圖象，
再把所得函數(shù)的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度，得到函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$） 的圖象，
再把所得函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度，得到函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）-1的圖象．
（2）對于函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）-1，它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，
由2x+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$，可得函數(shù)的圖象的對稱軸方程為x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z．
由2x+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=kπ+$\frac{π}{8}$，可得當(dāng)x=kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z時(shí)，f（x）的最大值為3-1=2．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查正弦函數(shù)的周期性、正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．