已知sin（
π
4
+a）=
1
4
，則Sin2a的值為（　　）
A、
7
8
B、
15
8
C、-
15
8
D、-
7
8
分析：將2α配成2(α+
π
4
) -
π
2
，則Sin2a=sin[2(α+
π
4
) -
π
2
]，根據(jù)誘導公式知Sin2a=-cos[2(α+
π
4
)]=-1+2(sin(α+
π
4
))2即可求解
解答：解：∵2α=2(α+
π
4
) -
π
2

∴Sin2a=sin[2(α+
π
4
) -
π
2
]
∴Sin2a=-cos[2(α+
π
4
)]=-1+2(sin(α+
π
4
))2
∵sin（
π
4
+a）=
1
4

∴Sin2a=-
7
8

故選D
點評：本題考查了二倍角的正弦，關(guān)鍵在于找到已知角與未知角之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(x-
π
4
)=
3
5
，則sin2x的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α-
π
4
）=
7
2
10
，cos2α=
7
25
，sinα+cosα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•德州二模）已知sin（α-
π
4
）=
2
4
，則sin2α=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
4
+α）=
1
4
，則sin2α的值是（　�。�

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