Question

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
C₁：

x=1+tcosα y=tsinα

（t為參數(shù)），C₂：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（I）當(dāng)α=

π

6

時，求C₁與C₂的交點坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點O做C₁的垂線，垂足為A，且當(dāng)α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)α=

π

6

時，C₁的普通方程為x-

3

y-1=0，C₂的普通方程為x²+y²=1．
聯(lián)立方程組

x- 3 y-1=0 x2+y2=1

，
解得C₁與C₂的交點為（1，0）、（-

1

2

，-

3

2

）．
（Ⅱ）C₁的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0．
A點坐標(biāo)為（sin²α，-cosαsinα），
故當(dāng)α變化時，OA中點P點軌跡的參數(shù)方程為：

x= 1 2 sin2α y=-  1 2   sinαcosα

（α為參數(shù)），
P點軌跡的普通方程（x-

1

4

）²+y²=

1

16

．
故P點軌跡是圓心為（

1

4

，0），半徑為

1

4

的圓．