Question

12．某商店每天以每瓶5元的價格從奶廠購進若干瓶24小時新鮮牛奶，然后以每瓶8元的價格出售，如果當天該牛奶賣不完，則剩下的牛奶就不再出售，由奶廠以每瓶2元的價格回收處理．
（1）若商場一天購進20瓶牛奶，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：瓶，n∈N）的函數解析式；（2）商店記錄了50天該牛奶的日需求量（單位：瓶），整理得下表：

日需求量n（瓶）	17	18	19	20	21	22	23
頻數	5	5	8	12	10	6	4

假設商店一天購進20瓶牛奶，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生概率，求當天利潤低于60元的概率．

Answer 1

分析 （1）賣出一瓶得利潤3元，賣不出一瓶可得賠本3，能求出當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：瓶，n∈N）的函數解析式．
（2）當n＜20時，當天利潤低于60元，由此能求出當天利潤低于60元的概率．

解答 解：（1）由題意，當n≥20時，y=20×（8-5）=60，
當n＜20時，y=8n-5n+（20-n）×（2-5）=6n-60．
∴$y=\left\{\begin{array}{l}{60，n≥20}\\{6n-60，n＜20}\end{array}\right.$．
（2）當n＜20時，當天利潤低于60元，
由50天該牛奶的日需求量得到n＜20的天數為：5+5+8=18，
∴當天利潤低于60元的概率：
p=$\frac{18}{50}$=0.36．

點評 本題考查函數解析式的確定，考查概率知識，考查利用數學知識解決實際問題，屬于中檔題．