Question

已知函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，且f（x）在（1，+∞）上遞減，設a=f（log₂10），b=f（log₃10），c=f（0.1^0.2），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　�。�

A、a＞b＞c

B、b＞a＞c

C、c＞b＞a

D、c＞a＞b

Answer 1

分析：先判斷0.1^0.2的范圍，再根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，與函數(shù)在（1，+∞）上遞減，來判斷a、b、c的大�。�

解答：解：∵函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，
∴f（-x+1）=f（x+1），
設t=x+1，得f（t）=f（2-t），
c=f（0.1^0.2）=f（2-0.1^0.2），
∵0＜0.1^0.2＜1，
∴1＜2-0.1^0.2＜log₃10＜log₂10，
又f（x）在（1，+∞）上遞減，
∴c＞b＞a．
故選C．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了奇偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)及應用．