Question

18．在2016年高考結(jié)束后，針對(duì)高考成績是否達(dá)到了考生自己預(yù)期水平的情況，某校在高三部分畢業(yè)生內(nèi)部進(jìn)行了抽樣調(diào)查，現(xiàn)從高三年級(jí)A、B、C、D、E、F六個(gè)班隨機(jī)抽取了50人，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下的表格：

班級(jí)	A	B	C	D	E	F
抽取人數(shù)	6	10	12	12	6	4
其中達(dá)到預(yù)期水平的人數(shù)	3	6	6	6	4	3

（Ⅰ）根據(jù)上述的表格，估計(jì)該校高三學(xué)生2016年的高考成績達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率；
（Ⅱ）若從E班、F班的抽取對(duì)象中，進(jìn)一步各班隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，記選取的4人中，高考成績沒有達(dá)到預(yù)期水平的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表格確定出50人達(dá)到自己實(shí)際的水平的人數(shù)，即可求出所求概率；
（Ⅱ）確定出調(diào)查的4人中高考成績沒有達(dá)到實(shí)際水平的人數(shù)為ξ，求出各自的概率，得到分布列，再求出數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，調(diào)查的50人中達(dá)到自己實(shí)際的水平有：
3+6+6+6+4+3=28（人），
故所求的概率為P=$\frac{28}{50}$=0.56；
（Ⅱ）調(diào)查的4人中高考成績沒有達(dá)到實(shí)際水平的人數(shù)為ξ，
則ξ=0，1，2，3；
當(dāng)P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}{•C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{5}$；
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{4}^{1}{•C}_{3}^{2}{+C}_{4}^{2}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}{•C}_{4}^{2}}$=$\frac{7}{15}$；
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{•C}_{3}^{2}{+C}_{2}^{1}{•C}_{4}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}{•C}_{4}^{2}}$=$\frac{3}{10}$；
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{2}^{2}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{2}{•C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{30}$，
所求的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{30}$

則E（ξ）=0×$\frac{1}{5}$+1×$\frac{7}{15}$+2×$\frac{3}{10}$+3×$\frac{1}{30}$=$\frac{53}{30}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，是中檔題．