13．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，若z=ax+y僅在點（2，1）處取得最大值，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（-1，+∞）

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（2，1），
若z=ax+y僅在點（2，1）處取得最大值，
即A是函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，
由z=ax+y得y=-ax+z，
即目標函數(shù)的斜率k=-a，
要使是函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，
若a=0，y=z，不滿足條件，
若-a＞0，此時直線在B處取得最大值，不滿足條件．
若-a＜0，即a＞0時，則滿足-a＜-2，即a＞2，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．注意對直線斜率進行分類討論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．用a、b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個不同的平面，給出下列命題：
①若a∥b，a∥α，則b∥α；    ②若a⊥α，b⊥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；    ④若a⊥α，α∥β，則a⊥β．
其中正確的是②③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．要得到函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{12}$個單位B．向左平移$\frac{π}{6}$個單位
C．向右平移$\frac{π}{12}$個單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）+cos（2x-$\frac{3π}{4}$），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且f（α）=$\sqrt{2}$，cos（α+β）=$\frac{1}{3}$，求tanβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知A、B、C是拋物線y2=2px（p＞0）上三個不同的點，且AB⊥AC．
（Ⅰ）若A（1，2），B（4，-4），求點C的坐標；
（Ⅱ）若拋物線上存在點D，使得線段AD總被直線BC平分，求點A的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在2016年高考結(jié)束后，針對高考成績是否達到了考生自己預期水平的情況，某校在高三部分畢業(yè)生內(nèi)部進行了抽樣調(diào)查，現(xiàn)從高三年級A、B、C、D、E、F六個班隨機抽取了50人，將統(tǒng)計結(jié)果制成了如下的表格：
班級A B C D E F 
抽取人數(shù)6 10 12 12 6 4 
其中達到預期水平的人數(shù) 3 6 66 4 3 
（Ⅰ）根據(jù)上述的表格，估計該校高三學生2016年的高考成績達到自己的預期水平的概率；
（Ⅱ）若從E班、F班的抽取對象中，進一步各班隨機選取2名同學進行詳細調(diào)查，記選取的4人中，高考成績沒有達到預期水平的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知在平面直角坐標系xOy中，過點P（1，0）的直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C點的極坐標方程為ρ=-4sin（θ-$\frac{π}{6}$）．
（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）若直線l與曲線C交于兩點A、B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設隨機向量η服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（η＜-1）=0.2，則函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+{η^2}$x沒有極值點的概率是0.7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．某班主任對全班40名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查．數(shù)據(jù)如下表：
認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計
喜歡玩游戲2010
不喜歡玩游戲28
總計
（Ⅰ）請完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系”？
P（x2≥k）0.100    0.050    0.010
k2.706    3.841    6.635
附：χ2=$\frac{{n{{（n}_{11}n}_{22}{{-n}_{12}n}_{21}）}^{2}}{{（n}_{11}{+n}_{12}）{（n}_{21}{+n}_{22}）{（n}_{11}{+n}_{21}）{（n}_{12}{+n}_{22}）}$．

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