Question

5．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0），且被圓（x-3）²+（y-2）²=4截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，則這條直線的方程為x=2和3x-4y-6=0．

Answer 1

分析 求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長(zhǎng)滿(mǎn)足勾股定理，求出弦心距，通過(guò)直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可．

解答 解：圓心（3，2），半徑r=2，弦長(zhǎng)m=2$\sqrt{3}$，
設(shè)弦心距是d，
則由勾股定理r²=d²+（$\frac{m}{2}$）²得d=1．
若l斜率不存在，是x=2．
圓心和x=2距離是1，滿(mǎn)足題意．
y=k（x-4），
kx-y-4k=0，
則d=$\frac{|3k-2-4k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，
k²+4k+4=k²+1，
k=$-\frac{3}{4}$，所以x=2和3x-4y-6=0，
故答案為：x=2和3x-4y-6=0．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，注意直線的斜率不存在的情況，容易疏忽，產(chǎn)生錯(cuò)誤．