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20.已知雙曲線中心在原點,頂點在y軸上,兩頂點間的距離是16,且離心率為54,試求雙曲線方程及焦點到漸近線的距離.

分析 設雙曲線的方程為y2a2-x22=1,a,b>0,運用離心率公式和a,b,c的關系,可得a,c,進而得到雙曲線的方程和漸近線方程,由點到直線的距離公式計算即可得到所求值.

解答 解:設雙曲線的方程為y2a2-x22=1,a,b>0,
由題意可得2a=16,e=ca=54
解得a=8,c=10,b=c2a2=6,
可得雙曲線的方程為y264-x236=1;
焦點(0,10)到漸近線y=43x的距離為d=|30|9+16=6.

點評 本題考查雙曲線的方程和漸近線方程的求法,注意運用離心率公式和基本量的關系,考查運算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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