Question

某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（Ⅲ）試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．
（相關公式：，

a

=

.

y

-

b

x）

Answer 1

分析：（Ⅰ）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖．
（II）作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標和縱標的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出a的值，注意運算不要出錯．
（III）由回歸直線方程預測，記憶力為9的同學的判斷力約為4．

解答：解：（Ⅰ）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖．
（Ⅱ）∵6×2+8×3+10×5+12×6=158，

.

x

=

6+8+10+12

4

=9，

.

y

=

2+3+5+6

4

=4
∴b=

158-4×9×4

36+64+100+144-4×81

=0.7，
a=4-0.7×9=-2.3
故線性回歸方程為y=0.7x-2.3
（Ⅲ）由回歸直線方程預測y=0.7×9-2.3=4，
記憶力為9的同學的判斷力約為4．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個近幾年可能出現(xiàn)在高考卷中的題目．