在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如圖：
(1)求證：平面A1BC1∥平面ACD1；
(2)求(1)中兩個(gè)平行平面間的距離；
(3)求點(diǎn)B1到平面A1BC1的距離.
（1）同解析 (2) 兩平行平面間的距離為. (3) B1到平面A1BC1的距離等于.
.(1)證明：由于BC1∥AD1，則BC1∥平面ACD1
同理，A1B∥平面ACD1，則平面A1BC1∥平面ACD1
(2)解：設(shè)兩平行平面A1BC1與ACD1間的距離為d，則d等于D1到平面A1BC1的距離.易求A1C1=5，A1B=2，BC1=，則cosA1BC1=,則sinA1BC1=,則S=,由于，則S·d=·BB1,代入求得d=,即兩平行平面間的距離為.
(3)解：由于線段B1D1被平面A1BC1所平分，則B1、D1到平面A1BC1的距離相等，則由(2)知點(diǎn)B1到平面A1BC1的距離等于.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD—中，E為棱CC上的動(dòng)點(diǎn)，
（1）求證：⊥；
（2）當(dāng)E恰為棱CC的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面⊥；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在棱長為的正方體中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)．
（１）  求證：平面．
（２）  求的長．
（３）  求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題9分）已知：空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，BD=AC.求證：四邊形EFGH是菱形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在組合體中，是一個(gè)長方體，是一個(gè)四棱錐．，，點(diǎn)且．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，當(dāng)為何值時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.
(Ⅰ)證明：BN⊥平面C1B1N；
(Ⅱ)設(shè)直線C1N與平面CNB1所成的角為，求sin的值；
(Ⅲ)M為AB中點(diǎn)，在CB上是否存在一點(diǎn)P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長;若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，為不共面直線，，兩點(diǎn)在上，，兩點(diǎn)在上，
且，，如圖所示．求證：直線直線．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題











不在上），則是（     ）
A．直角三角形B．銳角三角形
C．鈍角三角形D．以上都有可能

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