【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|
(1)若不等式f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5,﹣1],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若x0∈R,使得f(x0)<4m+m2 , 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵|x+5﹣a|≤2,∴a﹣7≤x≤a﹣3,
∵f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集為:[﹣5,﹣1],
∴ ,∴a=2
(2)解:∵f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|≥5,
∵x0∈R,使得f(x0)<4m+m2成立,
∴4m+m2>f(x)min,即4m+m2>5,解得:m<﹣5,或m>1,
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(﹣∞,﹣5)∪(1,+∞)
【解析】(1))問題轉(zhuǎn)化為|x+5﹣a|≤2,求出x的范圍,得到關(guān)于a的不等式組,解出即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為4m+m2>f(x)min , 即4m+m2>5,解出即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),則下列判斷中不正確的是 ( )
A. 與所成角的范圍是
B.
C.
D. 三棱錐的體積不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、, 、為切點(diǎn),設(shè)切線、的斜率分別為和.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求證:直線恒過頂點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為: ,直線的方程為.
()當(dāng)時(shí),求直線被圓截得的弦長;
()當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時(shí),求直線的方程;
()在()的前提下,若為直線上的動(dòng)點(diǎn),且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生研究學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時(shí)間的變化而變化,老師講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增;接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間,隨后學(xué)生的注意力開始分散.設(shè)表示學(xué)生注意力指標(biāo).
該小組發(fā)現(xiàn)隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律(越大,表明學(xué)生的注意力越集中)如下:(且).
若上課后第分鐘時(shí)的注意力指標(biāo)為,回答下列問題:
()求的值.
()上課后第分鐘和下課前分鐘比較,哪個(gè)時(shí)間注意力更集中?并請(qǐng)說明理由.
()在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持多長?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0.
(1)若直線l2與l1平行,且過點(diǎn)(﹣1,3),求直線l2的方程;
(2)若直線l2與l1垂直,且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,求直線l2的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的右準(zhǔn)線的方程為,焦距為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)(異于橢圓的左、右頂點(diǎn))兩點(diǎn),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn).
①若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);
②求證:點(diǎn)始終在一條直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,<φ<)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,它的最小正周期為π,則( )
A. f(x)的圖象過點(diǎn)(0,) B. f(x)在上是減函數(shù)
C. f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是 D. f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,動(dòng)點(diǎn)滿足成等差數(shù)列。
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)對(duì)于軸上的點(diǎn),若滿足,則稱點(diǎn)為點(diǎn)對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”,問:對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn),它總能對(duì)應(yīng)幾個(gè)“比例點(diǎn)”?
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