【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,<φ<)的圖象關(guān)于直線對稱,它的最小正周期為π,則( )
A. f(x)的圖象過點(0,) B. f(x)在上是減函數(shù)
C. f(x)的一個對稱中心是 D. f(x)的一個對稱中心是
【答案】C
【解析】分析:根據(jù)周期求出ω,根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱求出φ,可得函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)的解析式判斷各個選項是否正確.
詳解:由題意可得=π,∴ω=2,可得f(x)=Asin(2x+φ).
再由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱,故f()=Asin(+φ)=±A,故可取φ=.
故函數(shù)f(x)=Asin(2x+).
令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈z,求得 kπ+≤x≤kπ+π,k∈z,
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈z,故選項B不正確.
由于A不確定,故選項A不正確. 令2x+=kπ,k∈z,可得 x=,k∈z,
故函數(shù)的對稱中心為 (,0),k∈z,故選項C正確.選項D不正確.
故選:C.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|
(1)若不等式f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5,﹣1],求實數(shù)a的值;
(2)若x0∈R,使得f(x0)<4m+m2 , 求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】我校高一年級研究性學習小組共有9名學生,其中有3名男生和6名女生.在研究性學習過程中,要進行兩次匯報活動(即開題匯報和結(jié)題匯報),每次匯報都從這9名學生中隨機選1 人作為代表發(fā)言.設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.
(1)求兩次匯報活動都由小組成員甲發(fā)言的概率;
(2)設(shè)為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對值,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若方程有唯一解,求實數(shù)的值.
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【題目】已知函數(shù).
()若關(guān)于的不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍.
()若關(guān)于的不等式的解集是,求,的值.
()若關(guān)于的不等式的解集是,集合,若,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】雙曲線的離心率為2,右焦點到它的一條漸近線的距離為 。
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)是否存在過點且與雙曲線的右支角不同的兩點的直線,當點滿足時,使得點在直線上的射影點滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由。
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【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租時間不超過兩小時免費,超過兩個小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按 1小時計算).有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次).設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時.
(1)求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列.
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