Question

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，＜φ＜)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的最小正周期為π，則(　 　)

A. f(x)的圖象過點(diǎn)(0，) B. f(x)在上是減函數(shù)

C. f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是 D. f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)周期求出ω，根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱求出φ，可得函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確．

詳解：由題意可得=π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．

再由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）=Asin（+φ）=±A，故可取φ=．

故函數(shù)f（x）=Asin（2x+）．

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ+≤x≤kπ+π，k∈z，

故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z，故選項(xiàng)B不正確．

由于A不確定，故選項(xiàng)A不正確． 令2x+=kπ，k∈z，可得 x=，k∈z，

故函數(shù)的對(duì)稱中心為 （，0），k∈z，故選項(xiàng)C正確．選項(xiàng)D不正確．

故選：C．