Question

設(shè)sin（

π

4

+θ）=

1

3

，則sin2θ=（　�。�

• A、-

  7

  9

• B、-

  1

  9

• C、

  1

  9

• D、

  7

  9

Answer 1

分析：根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可sin2θ的值．

解答：解：由sin（

π

4

+θ）=sin

π

4

cosθ+cos

π

4

sinθ=

2

2

（sinθ+cosθ）=

1

3

，
兩邊平方得：1+2sinθcosθ=

2

9

，即2sinθcosθ=-

7

9

，
則sin2θ=2sinθcosθ=-

7

9

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．