【題目】某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為，高度一定的三段污水處理池（如圖），由于受地形限制，其長(zhǎng)、寬都不超過，如果池的外壁的建造費(fèi)單價(jià)為元，池中兩道隔壁墻（與寬邊平行）的建造費(fèi)單價(jià)為元，池底的建造費(fèi)單價(jià)為元.設(shè)水池的長(zhǎng)為，總造價(jià)為.

（1）求的表達(dá)式；

（2）水池的長(zhǎng)與寬各是多少時(shí)，總造價(jià)最低，并求出這個(gè)最低造價(jià).

【答案】（1）；（2）水池長(zhǎng)為，寬為，最低造價(jià)為元.

【解析】

（1）水池長(zhǎng)為，可得其寬為，由其長(zhǎng)、寬都不超過可求得的取值范圍，根據(jù)題意可得出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，利用等號(hào)成立的條件可求得水池的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而得解.

（1）水池的長(zhǎng)為，則寬為，由題意可得，解得，

，

；

（2），

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，.

因此，當(dāng)水池長(zhǎng)為，寬為，其總造價(jià)最低，最低造價(jià)為元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D. 如果存在實(shí)數(shù)、使得對(duì)任意滿

足且的x恒成立，則稱為函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)，試判斷是否為函數(shù)，并說明理由；

（2）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)，證明： 是函數(shù)；

（3）若是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線（m為常數(shù)）對(duì)稱，試判斷是否為周期函數(shù)？并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）．

（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值等于；將這個(gè)結(jié)論推廣到空間是：棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于________________.（具體數(shù)值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；

（2）計(jì)算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2.

(1)求證：AB⊥PC；

(2)在線段PD上，是否存在一點(diǎn)M，使得二面角MACD的大小為45°，如果存在，求BM與平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求此橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為對(duì)角線的菱形的一個(gè)頂點(diǎn)為，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

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