【題目】某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為，高度一定的三段污水處理池（如圖），由于受地形限制，其長、寬都不超過，如果池的外壁的建造費單價為元，池中兩道隔壁墻（與寬邊平行）的建造費單價為元，池底的建造費單價為元.設水池的長為，總造價為.

（1）求的表達式；

（2）水池的長與寬各是多少時，總造價最低，并求出這個最低造價.

【答案】（1）；（2）水池長為，寬為，最低造價為元.

【解析】

（1）水池長為，可得其寬為，由其長、寬都不超過可求得的取值范圍，根據(jù)題意可得出函數(shù)的表達式；

（2）利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，利用等號成立的條件可求得水池的長與寬，進而得解.

（1）水池的長為，則寬為，由題意可得，解得，

，

；

（2），

當且僅當，即時取等號，此時，.

因此，當水池長為，寬為，其總造價最低，最低造價為元.

練習冊系列答案
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【題目】記函數(shù)的定義域為D. 如果存在實數(shù)、使得對任意滿

足且的x恒成立，則稱為函數(shù).

（1）設函數(shù)，試判斷是否為函數(shù)，并說明理由；

（2）設函數(shù)，其中常數(shù)，證明： 是函數(shù)；

（3）若是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于直線（m為常數(shù)）對稱，試判斷是否為周期函數(shù)？并證明你的結論.

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【題目】已知函數(shù)（，）．

（1）若在上單調遞減，求的取值范圍；

（2）當時，判斷關于的方程的解的個數(shù)．

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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。

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【題目】已知函數(shù),.

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值；

（3）當時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2.

(1)求證：AB⊥PC；

(2)在線段PD上，是否存在一點M，使得二面角MACD的大小為45°，如果存在，求BM與平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

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【題目】已知中心在坐標原點，一個焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為.

（1）求此橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，且以為對角線的菱形的一個頂點為，求面積的最大值及此時直線的方程.

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