【題目】某工廠擬建一座平面圖為矩形,面積為,高度一定的三段污水處理池(如圖),由于受地形限制,其長、寬都不超過,如果池的外壁的建造費單價為,池中兩道隔壁墻(與寬邊平行)的建造費單價為,池底的建造費單價為.設水池的長為,總造價為.

1)求的表達式;

2)水池的長與寬各是多少時,總造價最低,并求出這個最低造價.

【答案】1;(2)水池長為,寬為,最低造價為.

【解析】

1)水池長為,可得其寬為,由其長、寬都不超過可求得的取值范圍,根據(jù)題意可得出函數(shù)的表達式;

2)利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值,利用等號成立的條件可求得水池的長與寬,進而得解.

1)水池的長為,則寬為,由題意可得,解得,

,

;

2

當且僅當,即時取等號,此時,.

因此,當水池長為,寬為,其總造價最低,最低造價為.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】記函數(shù)的定義域為D. 如果存在實數(shù)使得對任意滿

x恒成立,則稱函數(shù).

1)設函數(shù),試判斷是否為函數(shù),并說明理由;

2)設函數(shù),其中常數(shù),證明: 函數(shù);

3)若是定義在上的函數(shù),且函數(shù)的圖象關于直線m為常數(shù))對稱,試判斷是否為周期函數(shù)?并證明你的結論.

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【題目】已知函數(shù),).

(1)若上單調遞減,求的取值范圍;

(2)當時,判斷關于的方程的解的個數(shù).

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【題目】邊長為的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值,這個定值等于;將這個結論推廣到空間是:棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和等于________________.(具體數(shù)值)

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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;

(2)計算甲班的樣本方差;

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率。

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若,求的單調區(qū)間;

(2)求函數(shù)上的最值;

(3)當時,若函數(shù)恰有兩個不同的零點,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCD,ADBC,ADCD,且ADCD=2,BC=4,PA=2.

(1)求證:ABPC;

(2)在線段PD上,是否存在一點M,使得二面角MACD的大小為45°,如果存在,求BM與平面MAC所成角的正弦值,如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知中心在坐標原點,一個焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為.

(1)求此橢圓的方程;

(2)設直線與橢圓交于兩點,且以為對角線的菱形的一個頂點為,面積的最大值及此時直線的方程.

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