【題目】邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值等于；將這個(gè)結(jié)論推廣到空間是：棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于________________.（具體數(shù)值）

【答案】

【解析】

三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離和為定值是利用三角形面積相等得到的，類(lèi)比：可利用四面體的體積相等求得棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和．

解：邊長(zhǎng)為a的等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是由該三角形的面積相等得到的，

由此可以推測(cè)棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和可由體積相等得到．

方法如下，如圖，

在棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任取一點(diǎn)P，P到四個(gè)面的距離分別為h1，h2，h3，h4．

四面體A﹣BCD的四個(gè)面的面積相等，均為，高為．

由體積相等得：．

所以．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車(chē)“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車(chē)在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人，

求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車(chē)的人數(shù)；

從這5人中，在隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率.

參考公式： ，其中.

（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求直線與

函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)一次．抽獎(jiǎng)方法是：從裝有標(biāo)號(hào)為的個(gè)紅球和標(biāo)號(hào)為的個(gè)白球的箱中，隨機(jī)摸出個(gè)球，若摸出的兩球號(hào)碼相同，可獲一等獎(jiǎng)；若兩球顏色不同且號(hào)碼相鄰，可獲二等獎(jiǎng)，其余情況獲三等獎(jiǎng)．已知某顧客參與抽獎(jiǎng)一次．

（Ⅰ）求該顧客獲一等獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）求該顧客獲三獲獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是矩形，側(cè)面是正三角形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若為中點(diǎn)，求二面角的大小.

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【題目】某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為，高度一定的三段污水處理池（如圖），由于受地形限制，其長(zhǎng)、寬都不超過(guò)，如果池的外壁的建造費(fèi)單價(jià)為元，池中兩道隔壁墻（與寬邊平行）的建造費(fèi)單價(jià)為元，池底的建造費(fèi)單價(jià)為元.設(shè)水池的長(zhǎng)為，總造價(jià)為.

（1）求的表達(dá)式；

（2）水池的長(zhǎng)與寬各是多少時(shí)，總造價(jià)最低，并求出這個(gè)最低造價(jià).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．求證：

（1）直線∥平面；

（2）直線平面．

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【題目】已知函數(shù)（），其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知， 為整數(shù)，若對(duì)任意，都有恒成立，求的最大值．

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