【題目】邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值,這個(gè)定值等于;將這個(gè)結(jié)論推廣到空間是:棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于________________.(具體數(shù)值)
【答案】
【解析】
三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離和為定值是利用三角形面積相等得到的,類(lèi)比:可利用四面體的體積相等求得棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和.
解:邊長(zhǎng)為a的等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是由該三角形的面積相等得到的,
由此可以推測(cè)棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和可由體積相等得到.
方法如下,如圖,
在棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任取一點(diǎn)P,P到四個(gè)面的距離分別為h1,h2,h3,h4.
四面體A﹣BCD的四個(gè)面的面積相等,均為,高為.
由體積相等得:.
所以.
故答案為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車(chē)“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車(chē)在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人):
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計(jì) | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人,
求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車(chē)的人數(shù);
從這5人中,在隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率.
參考公式: ,其中.
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象,求直線與
函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)一次.抽獎(jiǎng)方法是:從裝有標(biāo)號(hào)為的個(gè)紅球和標(biāo)號(hào)為的個(gè)白球的箱中,隨機(jī)摸出個(gè)球,若摸出的兩球號(hào)碼相同,可獲一等獎(jiǎng);若兩球顏色不同且號(hào)碼相鄰,可獲二等獎(jiǎng),其余情況獲三等獎(jiǎng).已知某顧客參與抽獎(jiǎng)一次.
(Ⅰ)求該顧客獲一等獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)求該顧客獲三獲獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐的底面是矩形,側(cè)面是正三角形,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若為中點(diǎn),求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠擬建一座平面圖為矩形,面積為,高度一定的三段污水處理池(如圖),由于受地形限制,其長(zhǎng)、寬都不超過(guò),如果池的外壁的建造費(fèi)單價(jià)為元,池中兩道隔壁墻(與寬邊平行)的建造費(fèi)單價(jià)為元,池底的建造費(fèi)單價(jià)為元.設(shè)水池的長(zhǎng)為,總造價(jià)為.
(1)求的表達(dá)式;
(2)水池的長(zhǎng)與寬各是多少時(shí),總造價(jià)最低,并求出這個(gè)最低造價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱中,已知,分別為,的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且.求證:
(1)直線∥平面;
(2)直線平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)已知, 為整數(shù),若對(duì)任意,都有恒成立,求的最大值.
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