【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，直線恰與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，若交直線于兩點(diǎn).問(wèn)以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2），

【解析】試題分析：（1）由橢圓定義可知，，由原點(diǎn)到直線的距離求出，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，，則，，由，得，求出M,N的坐標(biāo)，因?yàn)?/span>，故以為直徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，在以為直徑的圓中應(yīng)用相交弦定理求出，從而以為直徑的圓恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，.

試題解析：（1）由橢圓定義可知，，

直線，

故，

∴，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（2）設(shè)，點(diǎn)，則，，

由，得：，

直線方程為：，令，則，故；

直線方程為：，令，則，故；

因?yàn)?/span>，故以為直徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，設(shè)為，

在以為直徑的圓中應(yīng)用相交弦定理得：

，

因?yàn)?/span>，所以，

從而以為直徑的圓恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，.

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【題目】若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所組成的方程組至多有兩組不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　　)

A. b≥2或b≤－2 B. b≥2或b≤－2

C. －2≤b≤2 D. －2≤b≤2

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【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃都命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4，5表示命中；6，7，8，9，0表示不命中，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

162 966 151 525 271 932 592 408 569 683

471 257 333 027 554 488 730 163 537 989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃都命中的概率為

A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.35

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【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營(yíng)狀況，隨機(jī)記錄了該店月的月?tīng)I(yíng)業(yè)額（單位：萬(wàn)元）與月份的數(shù)據(jù)，如下表：

（1）求關(guān)于的回歸直線方程；

（2）若在這樣本點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，求恰有一點(diǎn)在回歸直線上的概率.

附：回歸直線方程中，

，.

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【題目】某市每年春節(jié)前后，由于大量的煙花炮竹的燃放，空氣污染較為嚴(yán)重．該市環(huán)保研究所對(duì)近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn)，每天空氣污染的指數(shù)隨時(shí)刻(時(shí))變化的規(guī)律滿足表達(dá)式，，其中為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且．

（1）令，求的取值范圍；

（2）若規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過(guò)5，試求調(diào)節(jié)參數(shù)的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|，x∈R，不等式f(x)≤6的解集為M.

（1）求M；

（2）當(dāng)a2，b2∈M時(shí)，證明： |a＋b|≤|ab＋3|.

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（Ⅰ）求證：AE⊥PD；

（Ⅱ）若PA=4，求二面角E—AF—C的余弦值．

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（1）如圖，在以為圓心，半徑為的圓中，、是圓的弦，其中，，角是銳角，求弦的長(zhǎng)；

（2）在中，若是鈍角，求證：；

（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)、、，其中，問(wèn)、、滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以、為邊長(zhǎng)，為外接圓半徑的不存在、存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在存在的情況下，用、、表示.

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（2）直線l過(guò)定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長(zhǎng)為8,求直線l的方程.

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