【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃都命中的概率:先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4,5表示命中;6,7,8,9,0表示不命中,再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
162 966 151 525 271 932 592 408 569 683
471 257 333 027 554 488 730 163 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃都命中的概率為
A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.35
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【題目】已知橢圓C的中心在原點,離心率等于,它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,﹣3)是橢圓上的兩點,A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點,若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值;
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【題目】某中學(xué)為弘揚優(yōu)良傳統(tǒng),展示80年來的辦學(xué)成果,特舉辦“建校80周年教育成果展示月”活動,F(xiàn)在需要招募活動開幕式的志愿者,在眾多候選人中選取100名志愿者,為了在志愿者中選拔出節(jié)目主持人,現(xiàn)按身高分組,得到的頻率分布表如圖所示
(1)請補充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;
(2)為選拔出主持人,決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺,求第3、4、5組每組各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,主持人會在上臺的6人中隨機抽取2人表演詩歌朗誦,求第3組至少有一人被抽取的概率?
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【題目】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時,,則使得成立的的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了200人進行抽樣分析,得到下表(單位:人):
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?(Ⅱ)①現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)民中,按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人,然后,再從這10人中隨機選出3人贈送優(yōu)惠券,求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用共享單車的概率.
②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】在三棱錐中, 和是邊長為的等邊三角形, , 分別是的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為, 上的動點到兩焦點的距離之和為4,當(dāng)點運動到橢圓的上頂點時,直線恰與以原點為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別為,若交直線于兩點.問以為直徑的圓是否過定點?若過定點,請求出該定點坐標;若不過定點,請說明理由.
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【題目】如圖,透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)灌進一些水,固定容器底面一邊BC于水平地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度不同,有下面五個命題:
①有水的部分始終呈棱柱形;
②沒有水的部分始終呈棱柱形;
③水面EFGH所在四邊形的面積為定值;
④棱A1D1始終與水面所在平面平行;
⑤當(dāng)容器傾斜如圖(3)所示時,BEBF是定值.
其中所有正確命題的序號是 ____.
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