在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M為A1B1的中點，N為BB1的中點．
（1）求異面直線AM與CN所成角的大�。�
（2）求四面體N-AMC的體積．

解：（1）以D為坐標原點，以DA，DC，DD1分別為x軸y軸z軸建立空間直角坐標系
則 A（a，0，0）C（0，a，0）
∴，
設夾角為θ，=∴
∴異面直線AM與CN所成角為
（2）
而=
∴
分析：（1）利用空間向量求異面直線所成角，就是把異面直線所成角轉化為空間向量的夾角，本題中，建立空間直角坐標系，異面直線AM與CN所成角即的夾角，再用向量的夾角公式計算即可．
（2）欲求四面體N-AMC的體積，只需用割補法，把四面體N-AMC看做以△AMN為底面，以CB為高，利用三棱錐的體積公式計算即可．
點評：本題主要考查了利用空間向量求異面直線所成角，以及三棱錐體積公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結論的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案