Question

12．對(duì)于雙曲線(xiàn)C₁：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1和C₂：$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}$=1，給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1）離心率相等；（2）漸近線(xiàn)相同；（3）沒(méi)有公共點(diǎn)；（4）焦距相等，其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A． （1）（2）（4）
• B． （1）（3）（4）
• C． （2）（3）（4）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 利用方程，分別計(jì)算離心率、漸近線(xiàn)、焦距，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，雙曲線(xiàn)C₁：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1，C₂：$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}$=1，
（1）離心率分別為$\frac{5}{4}$，$\frac{5}{3}$；（2）漸近線(xiàn)相同，為y=±$\frac{3}{4}$x；（3）沒(méi)有公共點(diǎn)；（4）焦距相等，為10，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．