Question

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x），其各自導(dǎo)函數(shù)f′（x）f和g′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）極值點(diǎn)的情況是（ ）
A.只有三個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)
B.有兩個(gè)極大值點(diǎn)，一個(gè)極小值點(diǎn)
C.有一個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)
D.無(wú)極大值點(diǎn)，只有三個(gè)極小值點(diǎn)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：F′（x）=f′（x）﹣g′（x）， 由圖象得f′（x）和g′（x）有3個(gè)交點(diǎn)，
從左到右分分別令為a，b，c，
故x∈（﹣∞，a）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）遞減，
x∈（a，b）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增，
x∈（b，c）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）遞減，
x∈（c，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增，
故函數(shù)F（x）有一個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值)．