11．如圖，在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PC．

分析 （1）推導(dǎo)出DE∥AC，由此能證明DE∥平面PAC．
（2）連結(jié)PD，CD，則PD⊥AB，CD⊥AB，從而AB⊥平面PDC，由此能證明AB⊥PC．

解答 證明：（1）∵在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點．
∴DE∥AC，
∵DE?平面PAC，AC?平面PAC，
∴DE∥平面PAC．
（2）連結(jié)PD，CD，
∵正三棱錐P-ABC中，D是AB的中點，
∴PD⊥AB，CD⊥AB，
∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，
∵PC?平面PDC，∴AB⊥PC．

點評 本題考查線面平行的證明，考查線線垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3+2a7+3a15-a17=3，則S17=$\frac{51}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知拋物線C：y2=4x與直線y=k（x+1）（k＞0）相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知直線l1：（m-2）x-y+5=0與l2：（m-2）x+（3-m）y+2=0平行，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．2或4B．1或4C．1或2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．log240-log25=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=2，則a的值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若二次函數(shù)f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域為[0，+∞），則$\frac{1}{a}$+$\frac{9}{c}$的最小值為（　　）
A．3B．$\frac{9}{2}$C．5D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．甲乙兩個競賽隊都參加了6場比賽，比賽得分情況的經(jīng)營如圖如圖（單位：分）），其中乙隊的一個得分數(shù)字被污損，那么估計乙隊的平均得分大于甲隊的平均得分的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且短軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點，O為坐標原點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與圓O相切，且與橢圓交于A，B兩點，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{2}{3}$，求k的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案