設(shè)向量數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,若存在數(shù)學(xué)公式,使得不等式數(shù)學(xué)公式成立,則實(shí)數(shù)k的最小值是________.

3
分析:利用向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式和三角恒等變換,可得=2sin(2x+)+1,從而得到當(dāng)0≤x≤時(shí),的取值范圍為[0,3],最后結(jié)合不等式恒成立的條件,即可得到實(shí)數(shù)k的最小值.
解答:∵
=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin(2x+)+1
,得2x+∈[]
∴-≤sin(2x+)≤1,得0≤2sin(2x+)+1≤3
的取值范圍為[0,3]
∵不等式成立,
∴k≥(max,得k≥3,k的最小值為3
故答案為:3
點(diǎn)評(píng):本題給出含有向量數(shù)量積的不等式恒成立,求參數(shù)k的最小值.著重以向量的坐標(biāo)運(yùn)算為載體,考查三角函數(shù)和不等式恒成立的知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面向量
a
=(
3
,-1)
,
b
=(
1
2
3
2
)
,若存在不同時(shí)為o的實(shí)數(shù)k和x,使
m
=
a
+(x2-3)
b
,
n
=-k
a
+x
b
m
n

(Ⅰ)試求函數(shù)關(guān)系式k=f(x).
(Ⅱ)對(duì)(Ⅰ)中的f(x),設(shè)h(x)=4f(x)-ax2在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù).
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
②當(dāng)a=-1時(shí),如果存在x0≥1,h(x0)≥1,且h(h(x0))=x0,求證:h(x0)=x0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)平面向量
a
=(
3
,-1),
b
=(
1
2
3
2
).若存在實(shí)數(shù)m(m≠0)和角θ(θ∈(-
π
2
,
π
2
))
,使向量
c
=
a
+(tan2θ-3)
b
d
=-m
a
+
b
tanθ,且
c
d

(I)求函數(shù)m=f(θ)的關(guān)系式;  
(II)令t=tanθ,求函數(shù)m=g(t)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,向量
j
=(0,1)
,△OFQ的面積為2
3
,且
OF
FQ
=m
,
OM
=
3
3
OQ
+
j

(Ⅰ)設(shè)4<m<4
3
,求向量
OF
FQ
的夾角的取值范圍;
(II)設(shè)以O(shè)為中心,對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上,以F為右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,且|
OF
|=c,m=(
3
-1)c2
.是否存在點(diǎn)Q,使|
OQ
|
最短?若存在,求出此時(shí)橢圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)
a
,
b
c
 是空間任意的非零向量,且相互不共線,則以下命題中:
①(
a
?
b
)?
c
-(
c
?
a
 )?
b
=0;②|
a
|+|
b
|>|
a
-
b
|;③若存在唯一實(shí)數(shù)組λ,μ,γ 使γ
c
a
b
,則
a
,
b
,
c
共面;④|
a
-
b
|?|
c
|=|
a
c
-
b
c
|.真命題的個(gè)數(shù)是(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

平面向量數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,若存在不同時(shí)為o的實(shí)數(shù)k和x,使數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)試求函數(shù)關(guān)系式k=f(x).
(Ⅱ)對(duì)(Ⅰ)中的f(x),設(shè)h(x)=4f(x)-ax2在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù).
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
②當(dāng)a=-1時(shí),如果存在x0≥1,h(x0)≥1,且h(h(x0))=x0,求證:h(x0)=x0

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