Question

設關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|α＜x＜β，α＞0}用α、β表示關于x的不等式cx²-bx+a＞0的解集．

Answer 1

【答案】分析：由不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|α＜x＜β，α＞0}我們易得a＞0，c＞0，我們易給出不等式cx²-bx+a＞0的解集的形式，結合韋達定理，我們求出方程cx²-bx+a=0的兩個根，即可得到不等式cx²-bx+a＞0的解集
解答：解：∵關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|α＜x＜β，α＞0}
我們易得α+β=＞0，α•β=＞0，
且a，c同號，則a＞0，c＞0
則b=-a（α+β），c=a（α•β），
設m，n為不等式cx²-bx+a＞0的解集．
則m+n==-=（-）+（）
m•n===（-）•（）
即-，為方程cx²-bx+a=0的兩個根
又由0＜α＜β，
∴-＜
故不等式cx²-bx+a＞0的解集為（-∞，-）∪（，+∞）
點評：本題考查的知識點是一元二次不等式的應用，三個二次之間的辯證關系，其中根據(jù)x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|α＜x＜β，α＞0}判斷a＞0，c＞0，進而確定不等式cx²-bx+a＞0的解集的形式是解答本題的關鍵．