已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）＜0]}，B={x|數(shù)學公式}，若B∩A=B，求實數(shù)a的取值范圍．

解：由于 a2+1大于等于2a，所以，B=[2a，a2+1]．
若2＜3a+1，A=[2，3a+1]，由A∩B=B，可得 2a＞2，a2+1＜3a+1，且2＜3a+1，解得 1＜a＜3．
若2＞3a+1，A=[3a+1，2]，由A∩B=B，可得 2a＞3a+1，a2+1＜2，且2＞3a+1，這時，a無解．
綜上可得，1＜a＜3，故 實數(shù)a的取值范圍為（1，3）．
分析：先求出 B=[2a，a2+1]，分2＜3a+1和 2＞3a+1兩種情況，分別根據(jù)A∩B=B求出實數(shù)a的取值范圍，再取并集即得所求
點評：本題主要考查集合關系中參數(shù)的取值范圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
x-2ax-(a2+1)
＜0}，B={x|x＜5a+7}，若A∪B=B，則實數(shù)a的值范圍是
[-1，6]
[-1，6]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x
log
1
2
(x+2)＞-3
x2≤2x+15
，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（I）求集合A；
（II）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x2-x≤2}，B={x|x2-x+a（1-a）≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B∪A=[-1，2]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＞0}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+3x-18＞0}，B={x|x2-（k+1）x-2k2+2k≤0}，若A∩B≠∅，求實數(shù)k的取值范圍．

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