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【題目】己知函數.

(Ⅰ)求函數的單調區(qū)間;

(Ⅱ)若函數的最小值為-1,,數列滿足,,記,表示不超過的最大整數.證明:

【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ)見解析.

【解析】分析:(Ⅰ)函數求導,討論兩種情況即可;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知函數的最小值點為,,進而得,則由歸納可猜想當時,,利用數學歸納法可證得,于是,,則,從而利用裂項相消法可得證.

詳解:(Ⅰ)函數的定義域為.

1、當時,,即上為增函數;

2、當時,令,即上為增函數;

同理可得上為減函數.

(Ⅱ)有最小值為-1,由(Ⅰ)知函數的最小值點為

,則

,

時,,故上是減函數

所以當

,∴.(未證明,直接得出不扣分)

.由,

從而.∵,∴.

猜想當時,.

下面用數學歸納法證明猜想正確.

1、當時,猜想正確.

2、假設時,猜想正確.

時,.

時,有,

由(Ⅰ)知上的增函數,

,即,

.

綜合1、2得:對一切,猜想正確.

時,.

于是,,則.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓過點,且離心率為

1)求橢圓的方程;

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【題目】已知二次函數

1)若的解集為,且方程有兩個相等的根,求解析式;

2)若,且對任意實數均有成立,當時,是單調函數,求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數.

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I)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目。

II)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析,

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2)求抽取的2所學校均為小學的概率。

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【題目】生物學家預言,21世紀將是細菌發(fā)電造福人類的時代。說起細菌發(fā)電,可以追溯到1910年,英國植物學家利用鉑作為電極放進大腸桿菌的培養(yǎng)液里,成功地制造出世界上第一個細菌電池。然而各種細菌都需在最適生長溫度的范圍內生長。當外界溫度明顯高于最適生長溫度,細菌被殺死;如果在低于細菌的最低生長溫度時,細菌代謝活動受抑制。為了研究某種細菌繁殖的個數是否與在一定范圍內的溫度有關,現收集了該種細菌的6組觀測數據如下表:

經計算得:,,線性回歸模型的殘差平方和.其中分別為觀測數據中的溫度與繁殖數,.

參考數據:,

(Ⅰ)求關于的線性回歸方程(精確到0.1);

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得關于回歸方程為,且非線性回歸模型的殘差平方和

(ⅰ)用相關指數說明哪種模型的擬合效果更好;

(ⅱ)用擬合效果好的模型預測溫度為34℃時該種細菌的繁殖數(結果取整數).

附:一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計為,;

相關指數

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【題目】已知曲線C1的參數方程為(t為參數),以原點O為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為.

(1)求曲線C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程;

(2)射線OP:(其中)與C2交于P點,射線OQ:與C2交于Q點,求的值.

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【題目】已知函數,,

1)當時,求的最大值和最小值;

2)求實數的取值范圍,使在區(qū)間上是單調函數.

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【題目】如圖,已知平面ABC,,,點EF分別為BC的中點.

1)求證:平面

2)求證:直線平面;

3)求直線與平面所成角的大小.

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