設(shè)x+y=1，x2+y2=2，求x7+y7的值．
考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算
專題：計(jì)算題
分析：根據(jù)題意，由x+y=1，x2+y2=2，求出xy和x3+y3的值，：再由（x4+y4）（x3+y3）=x7+y7+x3y3（x+y）得出x7+y7的表達(dá)式，從而求出它的值．
解答： 解：∵x+y=1，x2+y2=2，
∴xy=-
1
2
，
∴x3+y3=（x+y）（x2+y2-xy）=1×（2+
1
2
）=
5
2
；
又∵（x4+y4）（x3+y3）=x7+y7+x3y3（x+y），
∴x7+y7=（x4+y4）（x3+y3）-x3y3（x+y）
=[（x2+y2）2-2x2y2]（x3+y3）-x3y3（x+y）
=（22-2×(-
1
2
)2）×
5
2
-(-
1
2
)3×1
=
71
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解、完全平方式、立方和公式的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是利用x4+y4、x3+y3表示出x7+y7，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=xn（1-x）2在[
1
2
，1]上的最大值為an（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求函數(shù)fn（x）的導(dǎo)函數(shù)fn′（x），以及a1，a2；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求證對(duì)任何正整數(shù)n（n≥2），都有an≤
1
(n+2)2
成立；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有Sn＜
7
16
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a3=11，前9項(xiàng)和S9=153．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，試求新數(shù)列的前n項(xiàng)和An．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求282與470的最大公約數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx-cosx=
7
5
，x是第二象限，且|sinx|＞|cosx|．
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求sin2x+sinxcosx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x+k-
1-x2
=0只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

積分
∫
a
-a
a2-x2
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜0)
f(log
1
2
x)，(x≥0)
，若f（4）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角θ以x軸的正半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0）．定義：sicosθ=
y0-x0
r
稱“sicosθ”為“正余弦函數(shù)”，對(duì)于“正余弦函數(shù)”y=sicosx，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：
（1）該函數(shù)的值域[-
2
，
2
]；
（2）該函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（3）該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對(duì)稱；
（4）該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；
（5）該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]，k∈Z．
你認(rèn)為這些性質(zhì)正確的是
 
（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）

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