5．某幾何體的三視圖如圖所示，若可放入一球于其內(nèi)部且與其各面相切，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．96B．144C．192D．240

分析 如圖，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，則其內(nèi)切球半徑為底面三角形的內(nèi)切圓半徑$r=\frac{8+6-10}{2}=2$，三棱柱的高等于4，即可求出其表面積．

解答 解：如圖，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，則其內(nèi)切球半徑為底面三角形的內(nèi)切圓半徑$r=\frac{8+6-10}{2}=2$，三棱柱的高等于4，
所以其表面積為$\frac{1}{2}×6×8×2+6×4+8×4+10×4=144$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=lg（m2-4m-11）+（m2-2m-8）i為：
（1）實(shí)數(shù)；
（2）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知在等腰梯形ABCD中．AB∥CD，AB=2CD，雙曲線M以A、B為焦點(diǎn)．且過C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E在雙曲線M上．若$\overrightarrow{AE}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$，則雙曲線的離心率為$\frac{8\sqrt{7}}{7}$．

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13．已知$f（x）={sin^2}（2x-\frac{π}{4}）-2t•sin（2x-\frac{π}{4}）+{t^2}-6t+1（x∈[\frac{π}{24}，\frac{π}{2}]）$其最小值為g（t）．
（1）若t=1，求$f（{\frac{π}{8}}）$的值；
（2）求g（t）的表達(dá)式；
（3）當(dāng)$-\frac{1}{2}≤t≤1$時(shí)，要使關(guān)于t的方程g（t）=kt有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=ln\frac{1}{2x}-a{x^2}+x$．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知圓O：x2+y2=1，一只螞蟻從點(diǎn)$A（{\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$出發(fā)，沿圓周爬行（逆時(shí)針或順時(shí)針），當(dāng)它爬行到點(diǎn)B（-1，0）時(shí)，螞蟻爬行的最短路程為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{4π}{3}$D．$\frac{7π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為邊BC上的高，有以下結(jié)論：
①$\overrightarrow{AC}•\frac{{\overrightarrow{AH}}}{{|{\overrightarrow{AH}}|}}=c\;sinB$； 
②$\overrightarrow{BC}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）={b^2}+{c^2}-2bccosA$；
③$\overrightarrow{AH}•\overrightarrow{AC}={\overrightarrow{AH}^2}$；
④$\overrightarrow{AH}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）=\overrightarrow{AH}•\overrightarrow{AB}$．
其中所有的正確序號(hào)的是①②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．復(fù)數(shù)z=（m2-2m-3）+（m2-4m+3）i是純虛數(shù)，實(shí)數(shù)m=（　�。�
A．1B．-1C．1或-3D．-1或3

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15．設(shè)定點(diǎn)F1（0，2），F(xiàn)2（0，-2），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件$|{P{F_1}}|+|{P{F_2}}|=a+\frac{4}{a}（a＞0）$，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．線段C．不存在D．橢圓或線段

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