【題目】邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值等于；將這個(gè)結(jié)論推廣到空間是：棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于________________.（具體數(shù)值）

【答案】

【解析】

三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離和為定值是利用三角形面積相等得到的，類比：可利用四面體的體積相等求得棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和．

解：邊長(zhǎng)為a的等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是由該三角形的面積相等得到的，

由此可以推測(cè)棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和可由體積相等得到．

方法如下，如圖，

在棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任取一點(diǎn)P，P到四個(gè)面的距離分別為h1，h2，h3，h4．

四面體A﹣BCD的四個(gè)面的面積相等，均為，高為．

由體積相等得：．

所以．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2018年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2019年3月份的利潤(rùn)；

甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不同，現(xiàn)對(duì)兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

使用壽命/材料類型

1個(gè)月

2個(gè)月

3個(gè)月

4個(gè)月

總計(jì)

A

20

35

35

10

100

B

10

30

40

20

100

經(jīng)甲公司測(cè)算平均每包新型材料每月可以帶來(lái)萬(wàn)元收入，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，材料每包的成本為萬(wàn)元， 材料每包的成本為萬(wàn)元.假設(shè)每包新型材料的使用壽命都是整月數(shù)，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每包新型材料產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：回歸直線方程，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知以下說(shuō)法正確的是 _____．(填序號(hào))

①甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員；②乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員；

③甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒(méi)有明顯的差異；④甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，在上存在，兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)在軸上方，以為切點(diǎn)作的切線，與該拋物線的準(zhǔn)線相交于，則的坐標(biāo)為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線；

（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G.

（i）證明：是直角三角形；

（ii）求面積的最大值.

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為或.

（1）求；（2）解關(guān)于的不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，且，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“沉魚(yú)、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故．“沉魚(yú)”，講的是西施浣紗的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“閉月”，是述說(shuō)貂蟬拜月的故事；“羞花”，談的是楊貴妃醉酒觀花時(shí)的故事．她們分別是中國(guó)古代的四大美女．某藝術(shù)團(tuán)要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇，已知乙扮演楊貴妃，甲、丙、丁三人抽簽決定扮演的對(duì)象，則甲不扮演貂蟬且丙扮演昭君的概率為______．

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