Question

【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2018年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2019年3月份的利潤；

甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料損壞的年限不同，現(xiàn)對兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各件進行科學(xué)模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表：

使用壽命/材料類型	1個月	2個月	3個月	4個月	總計
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

經(jīng)甲公司測算平均每包新型材料每月可以帶來萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，材料每包的成本為萬元， 材料每包的成本為萬元.假設(shè)每包新型材料的使用壽命都是整月數(shù)，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每包新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：回歸直線方程，其中

Answer 1

【答案】（1），預(yù)計甲公司2019年3月份的利潤為百萬元（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)求得b、a即可得回歸直線方程，代入預(yù)測月份對應(yīng)的自變量x的值，即可得預(yù)測值。

（2）分別計算兩種情況下的數(shù)學(xué)期望，比較大小即可得出結(jié)論。

解（1）由折線圖可知統(tǒng)計數(shù)據(jù)共有組，

即，，，，，，

計算可得，

，

所以 ，

，

所以月度利潤與月份代碼之間的線性回歸方程為.

當(dāng)時，.

故預(yù)計甲公司2019年3月份的利潤為百萬元。

（2）由頻率估計概率，每包型新材料可使用個月，個月，個月和個月的概率分別為.，，和，

所以每包型新材料可產(chǎn)生的利潤期望值

.

由頻率估計概率，每包型新材料可使用個月，個月，個月和個月的概率分別為，，和，

所以每包型新材料可產(chǎn)生的利潤期望值

.

.

所以應(yīng)該采購型新材料。